Το σημείο x=a καθορίζει ένα σημείο καμπής για τη συνάρτηση f εάν η f είναι συνεχής στο x=a και η δεύτερη παράγωγος f'' είναι αρνητική (-) για το xa, ή αν το f'' είναι θετικό (+) για xa. 8.
Πώς βρίσκετε ένα σημείο καμπής;
Βρίσκεται ένα σημείο καμπής όπου το γράφημα (ή η εικόνα) μιας συνάρτησης αλλάζει την κοιλότητα Για να το βρούμε αλγεβρικά, θέλουμε να βρούμε πού αλλάζει η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης πρόσημο, από αρνητικό σε θετικό ή αντίστροφα. Έτσι, βρίσκουμε τη δεύτερη παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης.
Έχει το X σημείο καμπής;
Έτσι μπορούμε να δούμε ότι η συνάρτηση έχει διαφορετικές κοιλότητες και στις δύο πλευρές του x=0 και το σημείο καμπής είναι στο x=0. Σημειώστε ότι το σημείο καμπής δεν είναι απαραίτητα εκεί όπου η συνάρτηση διασχίζει τον άξονα x, αλλά είναι εκεί όπου η κοιλότητα αλλάζει πραγματικά.
Είναι το σημείο καμπής X ή Y;
Για να βρούμε τη συντεταγμένη x του σημείου καμπής, ορίζουμε τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης ίση με μηδέν. \displaystyle x=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}. Για να βρούμε τη συντεταγμένη y του σημείου, επανασυνδέουμε τη συντεταγμένη x στην αρχική συνάρτηση.
Τι συμβαίνει σε ένα σημείο καμπής;
Τα
σημεία καμπής είναι σημεία όπου η συνάρτηση αλλάζει την κοιλότητα, δηλαδή από "κοίλη προς τα πάνω" σε "κοίλη προς τα κάτω" ή αντίστροφα. … Όπως και τα κρίσιμα σημεία στην πρώτη παράγωγο, τα σημεία καμπής θα εμφανίζονται όταν η δεύτερη παράγωγος είναι είτε μηδέν είτε απροσδιόριστη.