Με τυπικό τρόπο, η σχέση R είναι αντισυμμετρική, ειδικά εάν για όλα τα a και b στο A, εάν R(x, y) με x ≠ y, τότε το R(y, x) δεν πρέπει να ισχύει ή, ισοδύναμα, αν R(x, y) και R(y, x), τότε x=y.
Τι είναι η αντισυμμετρική σχέση στα μαθηματικά;
Ας καταλάβουμε τώρα την έννοια των αντισυμμετρικών σχέσεων. Μια σχέση R σε ένα σύνολο A λέγεται ότι είναι αντισυμμετρική εάν δεν υπάρχει κανένα ζεύγος διακριτών στοιχείων του A που να σχετίζονται μεταξύ τους με R Μαθηματικά, συμβολίζεται ως: όλα a, b ∈ A, Αν (a, b) ∈ R και (b, a) ∈ R, τότε a=b.
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένας πίνακας είναι αντισυμμετρικός;
Ένας πίνακας είναι συμμετρικός αν και μόνο αν είναι ίσος με τη μεταθέτησή του. Όλες οι εγγραφές πάνω από την κύρια διαγώνιο ενός συμμετρικού πίνακα αντικατοπτρίζονται σε ίσες εγγραφές κάτω από τη διαγώνιο. Ένας πίνακας είναι λοξός-συμμετρικός εάν και μόνο αν είναι το αντίθετο της μεταθέσεώς του Όλες οι κύριες διαγώνιες εγγραφές ενός λοξοσυμμετρικού πίνακα είναι μηδέν.
Πόσες σχέσεις στο A={ A B C δεν είναι αντισυμμετρικές;
Τα
{a, b, c} είναι προφανώς διακριτά, αν και τα δύο "συμμετρικά ζεύγη στην ανακλαστική σχέση, τότε δεν είναι αντισυμμετρική" Τότε προκύπτει 26−23=56. Η απάντηση θα πρέπει να είναι 27.
Είναι οι ίσες σχέσεις αντισυμμετρικές;
Ορισμός: Μια δυαδική σχέση R για την οποία τα R b και b R a υποδηλώνουν a=b. Δείτε επίσης συμμετρική, αντανάκλαση, μερική σειρά. Σημείωση: Η σχέση " μικρότερο από ή ίσο με" είναι αντισυμμετρική: εάν a ≤ b και b ≤ a, τότε a=b. … Το ίσον (=) είναι αντισυμμετρικό γιατί a=b και b=a υποδηλώνει a=b.
