Στη διαφορική γεωμετρία, η ακτίνα καμπυλότητας, R, είναι το αντίστροφο της καμπυλότητας Για μια καμπύλη, ισούται με την ακτίνα του κυκλικού τόξου που προσεγγίζει καλύτερα την καμπύλη στο εκείνο το σημείο. Για επιφάνειες, η ακτίνα καμπυλότητας είναι η ακτίνα ενός κύκλου που ταιριάζει καλύτερα σε ένα κανονικό τμήμα ή σε συνδυασμούς τους.
Πώς βρίσκετε την ακτίνα καμπυλότητας;
Η καμπυλότητα μετριέται σε ακτίνια/μέτρα ή ακτίνια/μίλια ή μοίρες/μίλι. Η καμπυλότητα είναι το αντίστροφο της ακτίνας καμπυλότητας της καμπύλης σε ένα δεδομένο σημείο. Ο τύπος ακτίνας καμπυλότητας είναι R=(1+(dydx)2)3/2|d2ydx2| R=(1 + (d y d x) 2) 3 / 2 | d 2 y d x 2 |.
Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας στη φυσική;
Η ακτίνα καμπυλότητας ενός σφαιρικού καθρέφτη είναι η ακτίνα του κύκλου του οποίου μέρος αποτελεί το σφαιρικό κάτοπτρο Μπορεί επίσης να οριστεί ως η απόσταση μεταξύ του κέντρου καμπυλότητας του κατόπτρου και του πόλου του κατόπτρου στον κύριο άξονα. Η ακτίνα καμπυλότητας είναι επίσης ένα μέτρο του πόσο καμπυλωτός είναι ο καθρέφτης.
Τι είναι η καμπυλότητα μιας καμπύλης;
Διαισθητικά, η καμπυλότητα είναι το ποσό κατά το οποίο μια καμπύλη αποκλίνει από το ότι είναι ευθεία γραμμή ή μια επιφάνεια αποκλίνει από το ότι είναι επίπεδο Για τις καμπύλες, το κανονικό παράδειγμα είναι αυτό του ένας κύκλος, που έχει καμπυλότητα ίση με το αντίστροφο της ακτίνας του. Οι μικρότεροι κύκλοι κάμπτονται πιο απότομα και επομένως έχουν μεγαλύτερη καμπυλότητα.
Ποιος είναι ο τύπος για την καμπυλότητα;
x=R κόστος, y=R sin t, μετά k=1/R, δηλ. το (σταθερό) αντίστροφο της ακτίνας. Σε αυτή την περίπτωση η καμπυλότητα είναι θετική επειδή η εφαπτομένη στην καμπύλη περιστρέφεται αριστερόστροφα. Γενικά, η καμπυλότητα θα ποικίλλει καθώς κάποιος κινείται κατά μήκος της καμπύλης.
